Что означают архитектуры 32x 64x 86x бит? И почему при установке windows дают выбор архитектуры?

Может ли архитектура быть связана с материнкой?

Битность системы

32х - не существует
64х - 64х битная версия Windows. Поддержка ОЗУ свыше 4Gb
86х - 32х битная версия Windows. Поддерживает только до 4Gb ОЗУ.

Не может быть связана.

32х - такой архитектуры нет. Это x86 архитектура, которая 32-битная. Есть ещё архитектура x86-64 - она, как не трудно догадаться - 64-битная
32-битная (x86) система не может одновременно использовать более 4Gb памяти
64-битная (x86-64) может
На 32-битной системе не будут работать 64-битные программы
На 64-битной системе будут работать и 64-битные программы, и 32-битные

Не 86х, а х86. Из всего этого списка - это единственная архитектура. Остальное - её разрядность, ещё осталось добавить 16 бит.
Архитектура связана с процессором.

Многие пишут тут о памяти, забывая или не зная зачем это всё нужно
Дело не в «железе», а в использовании тех преимуществ,
которые даёт 64-х разрядная система.
Полноценное использование 4Gb и более оперативной памяти.
Учитывая, что для современных производительных игровых
компьютеров и рабочих станций объём оперативной памяти в 8 - 16Gb является стандартным, только 64-битная операционная система позволит полностью раскрыть все возможности такого компьютера.
64-битная ОС позволяет запускать 64-битные версии программного
обеспечения, которые в большинстве случаев оказываются существенно быстрее 32-битных аналогов, особенно это касается приложений для обработки медиаконтента (фотографии, видео, звук).
64-битные версии Windows отличаются повышенной надёжностью,
поскольку они допускают установку только сертифицированных драйверов с цифровой подписью, а также лучше защищены от определённых классов вредоносного программного обеспечения.
В настоящее время подавляющее большинство производимых в мире
процессоров - 64-битные. Поэтому, учитывая явную тенденцию к вытеснению 32-битного аппаратного и программного обеспечения 64-битным, совершенно очевидно, что x64 версии - перспективнее и потребуют апгрейда или замены в течении того же срока эксплуатации куда с меньшей вероятностью, чем их 32-битные "собратья".