Года 3 назад купила бессрочную винду-2016. Потом пришел горе-компьютерщик, снес ее и установил свою, паленую

Ключ от лицензионной винды у меня сохранился. Могу ли я заново установить ее на тот же ноутбук, что и первый раз?

Напиши в пд Microsoft

Да

Настоящая лицензия (BOX\ESD) позволяет установку ОС на любой компьютер.
Windows Server 2016 нельзя просто так взять и купить.

См. Лицензионное согл. К Вин. -10, п. 4: вроде можно перенести на др. Носитель, но как реально сделать я не понял.

Можешь. Главное, чтобы версия винды (Pro, Home, Corporate) и сама винда (7/8/10) совпадали с ключом.